「サイコロを６回ふって、少なくとも１回「１の目」がでる確率について。
太郎くんは“振る各回に「１」の出る確率は１/６。だから６回振ったら
だから必ず「１」の目が出る”
こう言いました。太郎くんの言ったこれの当否を数学的に説明してください」
＜別解＞スタート（基本的な説明もふくみます）
ではこの「問題」においては（さいころを６回振って～）
知りたい確率とは
これです。（この分数の値です）
分子「少なくとも１回「１」の目がでるケースの合計」＝Ａ
分母「６回さいころを振ったときの出目の全組み合わせ」＝Ｂ
と以下では書きます。
Ａは
「６回振ったときの全部の出目の組みあわせ数」－「 「１」の目が６回中１回も出ない出目の組み合わせの数」
です。
こう考えれば、「６回中、どっかしらに「１」の目が出ている」ことになります。
（＊これ以外の方針でいくと、「１」の目の出る「回数」で場合分けが生じて、「回数」ごとに数えることになります。たいへんになります。）
そして、引き算される右側とは、それを言い直すと「６回中、６回とも「１」以外の５種類の出目しかでない」、その総数となります。
これを数字に直すと
６６－５６（＝６ｘ６ｘ６ｘ６ｘ６ｘ６－５ｘ５ｘ５ｘ５ｘ５ｘ５）
Ｂは、
６種類どれでもいいものを６列組みあわせる、これと同じですから
（＊もし「２回振る」だったら、左側に１～６の６つ、右側に１～６の６つ。左右から１つずつとってどう組み合わせてもいい。
その組み合わせの合計数が「２回」振るときのサイコロの出目の全通り。 それは６×６。では、それが「６回振る」だったら？）
６６（＝６ｘ６ｘ６ｘ６ｘ６ｘ６）
したがって、問題になっている確率とは
これは１ではない。〔別解終了〕
問題集などでは、この問題の「模範解答」を「排反でないものを、排反として出しているから正しくない」。こんな感じで終わりにしています。（分かります？）
分子に「－５６」がなければ値は１ですが、以上のようにきちんと出すと分子は「６６－５６」。
分子は「６６－５６」と引き算されているので、
この値は１ではありません。１より小さいです。
太郎くんは感覚的に確率が１、１００％と言っていますが、これまでのようにきちんと考えて出たその分数を小数に直すと約「０．６６５」です。
かたや（太郎くんは）感覚で１００％と言っていますが、きちんと出すと正しくは約「６６．５％」です。
３３％以上の違い。食い違いがずいぶん大きいですね。
問題になっている確率とは
よくある問題集の「模範解答」、「排反でないものを、排反として出しているから正しくない」（それでわかります？）
＊当ブログの筆者の略歴；一橋大学・卒。プロ家庭教師。講師歴；サピックス、駿台予備校、医学部専門予備校、など。合格実績；東大、京大、大阪大学（医・医）、名古屋大学（医・医）、東北大学（医・医）、九州大学（医・医）、など。
